已知十進(jìn)制三位數(shù)p=abc（a、b、c分別是百,十,各位數(shù)字）是素?cái)?shù),證明x^2+2bx-4ac=0沒(méi)有整數(shù)解.

數(shù)學(xué)人氣：223 ℃時(shí)間：2020-05-31 07:31:41

優(yōu)質(zhì)解答

這道題目用列舉法
首先根據(jù)題意可知道 a,b,c必為2,3,5,7里面的數(shù),由題意可知abc并不相等
然后根據(jù)那個(gè)方程可以一一列舉列舉有方法!
Δ=4b^2-16ac
1.當(dāng)b=2 時(shí),ac可以等于3*5=15 3*7=21 5*7=35 然后算Δ能否被開(kāi)方
2當(dāng)b=3時(shí),同理ac可以等于10 14 35,步驟同1 ,
3當(dāng)b=5時(shí),同理ac可以等于6,14 21,步驟同1
4當(dāng)b=7時(shí),同理ac可以等于6,10 15 ,步驟同1
然后發(fā)現(xiàn)Δ都不能被開(kāi)方,所以無(wú)整數(shù)解