假設(shè)a是數(shù),A,B是向量,A=（A1,A2,...,An）,B=（B1,B2,...,Bn）,按照向量與數(shù)的乘法運(yùn)算以及向量與向量的加法運(yùn)算的定義,證明如下：a（A+B）=a（A1+B1,A2+B2,...,An+Bn）=（a(A1+B1),a(A2+B2),...,a(An+Bn））=（aA1+a...分三種情況證明：（1）a=0，明顯成立。（2）a<0，與a>0同理可證。（3）a>0：記向量A的始點(diǎn)為o，終點(diǎn)為A1；向量B的始點(diǎn)為o，終點(diǎn)為B1；記向量aA的始點(diǎn)為o，終點(diǎn)為A2；向量B的始點(diǎn)為o，終點(diǎn)為B2；記向量A+B=C，C的始點(diǎn)為o，終點(diǎn)為C1；向量aC的始點(diǎn)為o，終點(diǎn)為C21，利用向量與數(shù)乘的規(guī)定，成立∣aA∣/∣A∣=a；∣aB∣/∣B∣=a；∣aC∣/∣C∣=a，（當(dāng)A=O或B=O或C=O的特殊情況，明顯成立）由此可知⊿oA1B1∽⊿oA2B2；⊿oA1C1∽⊿oA2C2；2⊿oB1C1∽⊿oB2C2，注意到證明a（A+B）=aA+aB 是要證明等式兩邊的兩個(gè)向量相等，這只需要兩個(gè)向量的模相等并且方向相同，利用以上三角形的相似關(guān)系便可推出。