(1) ∵f(x)＝x ³ －3ax－1
∴ f′(x)＝3x²－3a
當(dāng)a＜0時(shí),f′(x)＝3x²－3a＞0 即f′(x)＞0恒成立
∴ f(x)在（﹣∞,﹢∞）內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù).
當(dāng)a＞0時(shí),令f′(x)＝0,則x＝±√a
∴f(x)在（﹣∞,﹣√a）和（﹢√a,﹢∞）內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)；
f(x) 在（﹣√a,﹢√a）內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù).
（2）∵ f(x)在x＝﹣1處取得極值
∴f′(﹣1)＝0 即 3－3a＝0
∴ a＝1
∴ f(x)＝x ³ －3x－1
∴ f′(x)＝3x²－3
令f′(x)＝0 則 3x²－3＝0
∴x＝﹣1或x＝1
∴f(x)在（﹣∞,﹣1）單調(diào)遞增,在（﹣1,1）內(nèi)單調(diào)遞減
∴f(x)在x＝﹣1處取得極大值,即 f(﹣1)＝1
又∵ f(x)在（﹣1,1）內(nèi)單調(diào)遞減 ,在（1,﹢∞）內(nèi)單調(diào)遞減.
∴f(x)在x＝1處取得極小值,即 f(1)＝﹣3
∵ 直線y=m與y=f(x)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)
∴根據(jù)圖象可知：﹣3＜m＜1
故m的取值范圍為﹣3＜m＜1