因為a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有兩個相等的實數(shù)根,
所以判別式=b^2(c-a)^2-4a(b-c)c(a-b)=0,
因為b^2(c-a)^2-4a(b-c)c(a-b)
=(a^2-2ac+c^2)b^2-(4a^2bc-4a^2c^2-4ab^2c+4abc^2)
=(a^2-2ac+c^2)b^2+4acb^2-(4a^2c+4ac^2)b+4a^2c^2
=(a^2+2ac+c^2)b^2-4ac(a+c)b+4a^2c^2
=[(a+c)b]^2-2*[(a+c)b]*(2ac)+(2ac)^2
=[(a+c)b-2ac)]^2=0,
所以(a+c)b=2ac,
因為a,b,c均不等于0,
所以兩邊除以abc,
得(a+c)/(ac)=2/b
即1/a+1/c=2/b,
所以1/a,1/b,1/c成等差數(shù)列.
已知一元二次方程a(b-c)x平方+b(c-a)x+c(a-b)=0有2個相等實數(shù)根,求證1/a 1/b 1/c 成等差數(shù)列.
已知一元二次方程a(b-c)x平方+b(c-a)x+c(a-b)=0有2個相等實數(shù)根,求證1/a 1/b 1/c 成等差數(shù)列.
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