根據(jù)題意,設(shè)A(4,0) B(0,3) C(0,0)
P為RT△ABC內(nèi)部一點(diǎn),將△APC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP'C'
則PC=P'C',AP=AP',AC=AC'
連結(jié)CC',PP',BC'
則△ACC',△APP'均為等邊三角形
所以PA=PP',C'(2,-2√3）
所以BP+PA+PC=BP+PP'+P'C'
根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短得BP+PP'+P'C'≥BC'
所以BP+PA+PC≥BC'
而B(niǎo)(0,3) C'(2,-2√3）
所以可得BC'=√[（2-0）²+（3+2√3）²]=√(25+12√3)
即PA+PB+PC的最小值為√(25+12√3)
在Rt△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,P是△ABC 內(nèi)任意一點(diǎn),求PA+PB+PC的最小值
在Rt△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,P是△ABC 內(nèi)任意一點(diǎn),求PA+PB+PC的最小值
數(shù)學(xué)人氣：368 ℃時(shí)間：2020-09-13 00:35:38
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