(arctanx)' =1/(1+x^2)是用導(dǎo)數(shù)的定義推出來的,為了方便解題作為公式定理要求記憶（推導(dǎo)過程不要求掌握,死記硬背的東西難么?）
你三角函數(shù)弄明白了,反三角也就知道了,例如sinπ/4=1/2所以arcsin1/2=π/4
lim arc tan（1/x）,x→無窮
x→無窮,1/x→0,根據(jù)反三角函數(shù)可知極限為0,告你一個解決反三角簡單的方法——換元法.就是說令arctan1/x=t,則可寫出tan(t)=1/x,所以x→無窮,1/x→0,由你熟悉tan圖像可知,tan趨近于0時等于0,所以這里t趨近于0,而設(shè)的t就是所求
所以原極限為0
按同樣的方法你第一個極限也可以如是求,以下是第一個的換元法來
lim arc tan（x）,x→無窮
x趨近0,則1/x 趨于無窮,設(shè) t=arctan(1/x)
在tan(t)的圖上我們可以看到 t 趨于 -π/2 或者 π/2 時候,tan(t) 才會趨于負(fù)無窮或者正無窮
所以
左極限是-π/2
右極限是π/2
換元法能把反三角還原成你熟悉的三角函數(shù),這樣該會了吧,打字累啊,分給我吧