在三角形ABC中,已知a.b.c成等比數(shù)列,且a2-c2=ac-bc,求A的大小及bsinB/C的值
在三角形ABC中,已知a.b.c成等比數(shù)列,且a2-c2=ac-bc,求A的大小及bsinB/C的值
a2指的是a的平方 c2是c的平方
a2指的是a的平方 c2是c的平方
數(shù)學(xué)人氣：220 ℃時(shí)間：2020-04-23 17:56:02
優(yōu)質(zhì)解答
根據(jù)余弦定理有： a=b+c-2bc*cosA 又因?yàn)閍bc為等比數(shù)列,所以b=ac 將兩個(gè)關(guān)系代入題中的等式,有 b+c-2bc*cosA=b-bc 化簡(jiǎn)得,c=2bc*cosA-bc,即c=b*(2cosA-1) 所以,等比所列的公比為q=c/b=2cosA-1, 所以,b=a*(2cosA-1),c=a*(2cosA-1) 代入余弦公式有, a=a(2cosA-1)+a(2cosA-1)^4-2a(2cosA-1)*cosA化簡(jiǎn)得,8cosA-16cosA+10cosA-1=0 又,2cosA-1>0,即cosA>1/2 解三次方程的實(shí)根,應(yīng)該在1/10與1/8之間,顯然不符合題意,所以我懷疑題目有誤. 有可能是等差數(shù)列
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