1、
設(shè)P為橢圓上在x軸上方的點(diǎn),F1坐標(biāo)為(c,0)
PF1⊥OX軸,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(c,b²/a)
kOP=b²/ac=kAB=b/a
則b=c
a²=b²+c²=2c²
e=c/a=√2/2
2、
當(dāng)Q點(diǎn)在短軸頂點(diǎn)時(shí),∠F1QF2最大
F2Q=F1Q=b²+c²=2c²
F1F2=(2c²)=4c²
F2Q²+F1Q²=F1F2²
∠F1QF2=π/2
故∠F1QF2≤π/2謝謝哈，我沒(méi)想到Q在短軸定點(diǎn)處的角是最大的很簡(jiǎn)單，因?yàn)镕2Q+F1Q=2a F2Q²+F1Q²=(F2Q+F1Q)²-2F2Q*F1Q=4a²-2F2Q*F1Q由余弦定理可知F1F2²=F2Q²+F1Q²-2F2Q*F1Qcos∠F1QF2=4a²-2F2Q*F1Q-2F2Q*F1Qcos∠F1QF2cos∠F1QF2=(4a²-F1F2²)/(2F2Q*F1Q)-1=[4a²-4c²]/(2F2Q*F1Q)-1=(4b²)/(2F2Q*F1Q)-12√(F2Q*F1Q)≤F2Q+F1Q=2aF2Q*F1Q≤a²當(dāng)且僅當(dāng)F2Q=F1Q時(shí)取等號(hào)，此時(shí)cos∠F1QF2最小,cos∠F1QF2=(2b²-a²)/a²