（1）依題意，得f′（x）=x²+2ax+b，由于x=-1為函數的一個極值點，
則f′（-1）=1-2a+b=0，得b=2a-1；
（2）因為函數f（x）存在極值點，所以方程f′（x）=0有兩不相等的兩實根，
由（1）得f′（x）=x²+2ax+b=x²+2ax+2a-1=（x+1）（x+2a-1），
令f′（x）=0，解得x₁=-1或x₂=1-2a，
①當x₁＞x₂，即a＞1時，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：

故函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞，1-2a）和（-1，+∞），單調遞減區(qū)間為（1-2a，-1）；
②當x₁＜x₂，即a＜1時，
同理可得函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞，-1）和（1-2a，+∞），單調遞減區(qū)間為（-1，1-2a）．
綜上所述，當a＞1時，函數f（x）的單調增區(qū)間為（-∞，1-2a）和（-1，+∞），單調減區(qū)間為（1-2a，-1）；
當a＜1時，函數f（x）的單調增區(qū)間為（-∞，-1）和（1-2a，+∞），單調減區(qū)間為（-1，1-2a）