已知一個(gè)等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290,偶數(shù)項(xiàng)之和為261,則n值為

數(shù)學(xué)人氣：300 ℃時(shí)間：2019-10-14 02:03:36

優(yōu)質(zhì)解答

解由奇數(shù)項(xiàng)之和為290,
即S奇=（n+1）（a1+a（2n+1））/2=290
即（n+1）2a（n+1）/2=290
即（n+1）a（n+1）=290.(1)
又有偶數(shù)項(xiàng)之和為261
即S偶=n（a2+a（2n）)/2=261
即n*2a（n+1）/2=261
即na（n+1）=261.(2)
由（1）式：（2）式得
（n+1）/n=290/261
即261n+261=290n
即29n=261
即n=9S奇=（n+1）（a1+a（2n+1））/2=290為什么是n+1而不是2n+1一共（2n+1）項(xiàng)，a（2n+1）奇數(shù)項(xiàng)的最后一項(xiàng)。