平行四邊形中考題 (11 21:38:28)
平行四邊形中考題 (11 21:38:28)
三角形ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合）,三角形ADE是以AD為邊的等邊三角形,過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線,分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G,連接BE.
【1】如圖（a）所示,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí).
（1）求證：三角形AEB全等三角形ADC；
（2）探索四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形?并說(shuō)明理由；
【2】如圖（b）所示,當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?
【3】在（2）的情況下,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形BCGE是菱形?并說(shuō)明理由.
三角形ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合）,三角形ADE是以AD為邊的等邊三角形,過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線,分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G,連接BE.
【1】如圖（a）所示,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí).
（1）求證：三角形AEB全等三角形ADC；
（2）探索四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形?并說(shuō)明理由；
【2】如圖（b）所示,當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?
【3】在（2）的情況下,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形BCGE是菱形?并說(shuō)明理由.
數(shù)學(xué)人氣：824 ℃時(shí)間：2020-05-28 01:18:48
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵∠EAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝60°,∴∠EAB＝∠DAC,又EA＝DA,BA＝CA,∴ΔAEB≌ΔADC.于是∠EBC＝∠EBA＋∠ABC＝∠DCA＋∠ABC＝120°.那么∠EBC＋∠BCG＝120°＋60°＝180°,于是EB//GC,又EG//BC,∴BCGE...
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