現(xiàn)令 P(k,T) 表示在時間區(qū)間 T 中發(fā)生 k 次事件的機率（注意 T 表示時間區(qū)間的長度,而不是絕對時間）,由⑴⑵知 $P（1,\Delta t)=\lambda\Delta t$,且 $P(k,\Delta t)=0$,$k\geq 2$.現(xiàn)將 T 分割成 N 個短時間區(qū)段 （即 $T=N\Delta t$）,利用 ⑶各時間區(qū)段出現(xiàn)之事件是獨立的條件,可知
\begin{eqnarray*} P(k,T)& \approx & C^N_k (\lambda \Delta t)^k（1-\lambda\Delta ......cdot \frac{（1-\frac{\lambda T})^N}{（1-\frac{\lambda T})^k} \end{eqnarray*}
固定 k,當 $N\rightarrow\infty$ 時
\beginP(k,T)=\frac{(\lambda T)^k}{k!}e^{-(\lambda T)} \quad (\mbox{......{\MbQ\char 41}} （1+\frac{\alpha})^N\rightarrow e^{\alpha }) \end
由上可知 Poisson 分配是二項分配 B(N,p,q) 的一種極限,其中 Np= 常數(shù) $\lambda T$,再讓 $N\rightarrow\infty$.另外,我們通常將 $\lambda T$ 記為 m,表示在時間區(qū)間 T 中,平均的發(fā)生次數(shù)