已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[2，3]上的最大值與最小值的和為2，求a的值；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[2，3]上的最大值與最小值的和為2，求a的值；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍．

數(shù)學(xué)人氣：637 ℃時(shí)間：2020-04-06 13:28:29

優(yōu)質(zhì)解答

（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log_ax在[2，3]上是單調(diào)函數(shù)，所以，log_a3+log_a2=2．
所以 a＝

．
（Ⅱ）依題意，所得函數(shù)g（x）=log_a（x+2）-1，由g（x）函數(shù)圖象恒過(guò)（-1，-1）點(diǎn)，且不經(jīng)過(guò)第二象限，
可得

a＞1

g(0)≤0

，即

a＞1

loga2?1≤0

，解得a≥2．所以，a的取值范圍是[2，+∞）．

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