| ∫ | x0 |
| ∫ | x0 |
| ∫ | x0 |
利用積分上限函數(shù)的求導(dǎo)公式可得，
F′（x）=2x
| ∫ | x0 |
| ∫ | x0 |
因為f（x）有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f（0）=0，f′（0）≠0，
所以f（x）為x的同階無窮小，
且
| lim |
| x→0 |
| f(x) |
| x |
| lim |
| x→0 |
| f(x)?f(0) |
| x?0 |
從而，
| ∫ | x0 |
f（x）=2x
| ∫ | x0 |
即：k=3．
設(shè)f（x）有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f（0）=0，f′（0）≠0，F(xiàn)（x）=∫x0(x2?t2)f（t）dt．當(dāng)x→0時F′（x）與xk為同階無窮小，求常數(shù)k．
設(shè)f（x）有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f（0）=0，f′（0）≠0，F(xiàn)（x）=
(x2?t2)f（t）dt．當(dāng)x→0時F′（x）與xk為同階無窮小，求常數(shù)k．
| ∫ | x0 |
數(shù)學(xué)人氣：767 ℃時間：2020-01-29 03:35:37
優(yōu)質(zhì)解答
因為F（x）=
(x2?t2)f（t）dt=x2
f(t)dt-
t2f(t)dt，
利用積分上限函數(shù)的求導(dǎo)公式可得，
F′（x）=2x
f(t)dt+x2f(x)?x2f(x)=2x
f(t)dt．
因為f（x）有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f（0）=0，f′（0）≠0，
所以f（x）為x的同階無窮小，
且
=
=f′（0）．
從而，
f(t)dt為x2的同階無窮小，
f（x）=2x
f(t)dt為x3的同階無窮小，
即：k=3．
利用積分上限函數(shù)的求導(dǎo)公式可得，
F′（x）=2x
因為f（x）有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f（0）=0，f′（0）≠0，
所以f（x）為x的同階無窮小，
且
從而，
f（x）=2x
即：k=3．
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