設(shè)函數(shù)f(x)=1/3x³+ax²+5x+6在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞,-3] B．[-√5 ,√5] C．[-√5,+∞) D．（-∞,-3]∪[-√5,+∞)
網(wǎng)上的答案解析是：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）,得f′（x）=x²+2ax+5,
根據(jù)題意可知,導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[1,3]的值大于0,
若△＜0,即-求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）,得f′（x）=x²+2ax+5,
根據(jù)題意可知,導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[1,3]的值大于0,
若△＜0,即-√5＜a＜√5時(shí),恒成立．
若△≥0時(shí),a≤-√5或a≥√5,
當(dāng)a≤-√5時(shí),最小值為f′（a）=3a^2+5恒大于0．
當(dāng)a≥√5時(shí),最小值f′（1）=6+2a≥0,得a≥√5 ．
故選C．
我到“若△＜0,即-√5＜a＜√5時(shí),恒成立．”還看得懂,但后面的就看不懂了,為什么若△≥0時(shí)得出a≤-√5或a≥√5,不能推出a可取全體實(shí)數(shù)?后面分類(lèi)討論為什么當(dāng)a≤-√5 時(shí),最小值取x=a?當(dāng)a≥√5時(shí),又取x=1?