已知數(shù)列An,A1=1,An=kA(n-1)+k-2,若k=3,令bn=An+1/2,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn 謝謝o(∩_∩)o 哈

數(shù)學(xué)人氣：605 ℃時(shí)間：2020-06-20 20:12:50

優(yōu)質(zhì)解答

這題簡單
k=3,則An=3A(n-1)+3-2=3A(n-1)+1,
將此式子變形為
An+1/2=3A(n-1)+3/2
即
An+1/2=3（A(n-1)+1/2）
即
(An+1/2)/ （A(n-1)+1/2）=3
所以｛An+1/2｝是以A1+1/2=3/2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,
bn=An+1/2,所以｛bn｝是以b1=3/2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.
所以Sn=b1(1-q^n)/(1-q)
=(3/2)(1-(3^n))/(1-3)
=(3/4)(3^n-1)
=3^(n+1)/4-3/4
即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=3^(n+1)/4-3/4.