已知點G為三角形ABC的重心 過G作直線與AB AC兩邊分別交與M N 兩點 且向量AM=xAB AN=yAC 則xy/x+y=?
已知點G為三角形ABC的重心 過G作直線與AB AC兩邊分別交與M N 兩點 且向量AM=xAB AN=yAC 則xy/x+y=?
AG=mAM+nAN,共線條件得m+n=1
AG=（1/3）AB+（1/3）AC
AM=xAB,AN=yAC
于是mx=1/3,ny=1/3
得m=1/（3x）,n=1/（3y）
于是1/（3x）+1/（3y）=1
3=（x+y）/xy
得xy/（x+y）=1/3
問：為什么m+n=1,還有為什么1/3AM+1/3AN=AG?
AG=mAM+nAN,共線條件得m+n=1
AG=（1/3）AB+（1/3）AC
AM=xAB,AN=yAC
于是mx=1/3,ny=1/3
得m=1/（3x）,n=1/（3y）
于是1/（3x）+1/（3y）=1
3=（x+y）/xy
得xy/（x+y）=1/3
問：為什么m+n=1,還有為什么1/3AM+1/3AN=AG?
數(shù)學人氣：666 ℃時間：2019-08-18 19:26:05
優(yōu)質解答
先回答第一個問題：這是一個向量共線的基本問題：如果向量滿足OA=mOB+nOC的關系（其中m、n為非零實數(shù)）,且A、B、C三點共線,則必有m+n=1；相反地,如果向量滿足OA=mOB+nOC的關系（其中m、n為非零實數(shù)）,且m+n=1,則必有...
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