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  • f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1)的值并證明f(xy)=f(x)+f(y)

    f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1)的值并證明f(xy)=f(x)+f(y)
    數(shù)學(xué)人氣:531 ℃時(shí)間:2020-04-23 20:16:51
    優(yōu)質(zhì)解答
    令x=y=1,可得f(1)=f(1)-f(1)=0
    再令f(x/y)=f(x)-f(y)中x=1,可得f(1/y)=f(1)-f(y)=0-f(y)=-f(y),為①式
    再令f(x/y)=f(x)-f(y)中y=1/y,可得f(xy)=f(x)-f(1/y)
    代入①式可得f(xy)=f(x)+f(y)這個(gè)如果給出了f(x)的單調(diào)性是可以解出來(lái)的,但是現(xiàn)在不知道單調(diào)性。。令f(x/y)=f(x)-f(y)中x=1,y=x,可得f(1/x)=f(1)-f(x)=0-f(x),所以-f(1/x)=f(x),f(x+3)-f(1/x)小于等于2等價(jià)于f(x+3)+f(x)小于等于2f(6)=1,所以f(36)=f(6)+f(6)=2,所以原式等價(jià)于f(x+3)+f(x)小于等于f(36)即f(x²+3x)≤f(36),因?yàn)槭窃龊瘮?shù),所以x²+3x≤36,然后就可以解了
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