正三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心重合的點叫中心
一個物體的各部分都要受到重力的作用.從效果上看,我們可以認為各部分受到的重力作用集中于一點,這一點叫做物體的重心.
重心的幾條性質(zhì)：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1.
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等.
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小.
4、在平面直角坐標系中,重心的坐標是頂點坐標的算術(shù)平均,即其坐標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角坐標系——橫坐標：(X1+X2+X3)/3 縱坐標：(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標：（z1+z2+z3）/3
5、三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點
三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心.
銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部.
直角三角形垂心在三角形直角頂點.
鈍角三角形垂心在三角形外部.
垂心是高線的交點
垂心是從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線的交點.
三角形三個頂點,三個垂足,垂心這7個點可以得到6個四點圓.
內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點,即內(nèi)切圓的圓心.
直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一.
外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點,即外接圓的圓心.
三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓）的圓心叫做旁心.旁心是一個三角形內(nèi)角平分線與其不相鄰的兩個外角平分線的交點,它到三邊的距離相等.三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內(nèi)角平分線的交點.一個三角形有三個旁心,而且一定在三角形外.