設(shè)F1M=s,F2M=r.r是圓的半徑
則
r=c（圓過橢圓的中心,半徑=半焦距）
s+r=2a（橢圓第一定義）
r^2+s^2=(2c)^2（相切,則F1M和F2M垂直,用勾股定理）
把第一式和第二式代入第三式,得到
4a^2-4ac=2c^2
上式兩邊同時除以2a^2
就得到e^2+2e-2=0
解這個方程,取在0到1之間的一個根
e=sqrt(3)-1
上面的sqrt是開平方的意思,答案就是（根號3）減1
F1,F2是橢圓的兩個焦點,以F2為圓心且過中心的圓與橢圓的一個交點為M,F1M與圓F2相切,求橢圓的離心率.
F1,F2是橢圓的兩個焦點,以F2為圓心且過中心的圓與橢圓的一個交點為M,F1M與圓F2相切,求橢圓的離心率.
數(shù)學人氣：997 ℃時間：2019-10-23 04:58:46
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