微積分和微分方程問題

微積分和微分方程問題
Suppose f(x) is a continuous function with positive values and
f(0)=1.If for any x>0,the length of the curve y=f(x) over the interval [0,x] is always equal to the area of the region below this curve and above the x-axis,find the equation of this curve.
設(shè)f（x）是一個連續(xù)函數(shù)并且恒正的函數(shù)
f（0）= 1.如果對任意的x>0,曲線的Y長度=函數(shù)F（x）在間隔[0,x]是始終等于下面的這條曲線的面積及以上的X軸,求這個方程曲線.

數(shù)學(xué)人氣：968 ℃時間：2020-06-09 20:08:27

優(yōu)質(zhì)解答

翻譯都有問題.
由題意∫(0,x)f(x)dx=∫(0,x)√(1+f'(x)^2)dx
求導(dǎo)得:f=√(1+f'^2),f'=√(f^2-1)
df/√(f^2-1)=dx.兩邊積分即可.最后利用f(0)=1可解出常數(shù)C√(1+f'(x)^2)是如何來的？the length of the curve y=f(x) over the interval [0,x] (曲線y=f(x)在區(qū)間[0,x]上的長度）=∫(0,x)√(1+f'(x)^2)dx這是弧長公式

我來回答

類似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

微積分和微分方程問題

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲