算3重積分∫∫∫(D)(y`2+z`2)dv,其中D是由xoy面上的曲線y·2=2x繞X軸旋轉(zhuǎn)一周的曲面與面x=5所圍成的閉區(qū)域

數(shù)學(xué)人氣：787 ℃時間：2020-05-20 16:59:18

優(yōu)質(zhì)解答

①在xoy面上的曲線y^2=2x繞X軸旋轉(zhuǎn)一周的曲面,它的方程是y^2+z^2=2x
它的幾何位置是,把擺放在你面前的一個碗,碗口向著你放倒90度
②積分區(qū)域D就是,這個碗的碗口被平面x=5蓋住
③把這個積分區(qū)域D投影到y(tǒng)oz面上,得到平面區(qū)域y^2+z^2≤10
④用柱面坐標(biāo)計算這個3重積分,即,
先對x做定積分,再在平面區(qū)域y^2+z^2≤10上用極坐標(biāo)做2重積分,如下：
原式=∫(0到2∏)dθ∫(0到√10)rdr∫(r^2/2到5) r^2dx
=2∏∫(0到√10)∫r^3（5-r^2/2）dr
=250∏/3.