已知二重積分區(qū)域D由直線y=x,圓x^2+y^2=2y,以及y軸圍成,求二重積分∫∫xydxdy

數(shù)學(xué)人氣：714 ℃時(shí)間：2020-01-30 01:12:10

優(yōu)質(zhì)解答

用極坐標(biāo),x²+y²=2y的極坐標(biāo)方程為：r=2sinθ
∫∫ xy dxdy
=∫∫ r³cosθsinθ drdθ
=∫[π/4→π/2] cosθsinθ dθ∫[0→2sinθ] r³ dr
=(1/4)∫[π/4→π/2] r^4cosθsinθ |[0→2sinθ] dθ
=4∫[π/4→π/2] cosθ(sinθ)^5 dθ
=4∫[π/4→π/2] (sinθ)^5 d(sinθ)
=(2/3)(sinθ)^6 |[π/4→π/2]
=(2/3)(1-1/8)
=7/12
希望可以幫到你,如果解決了問題,請點(diǎn)下面的"選為滿意回答"按鈕.r指的是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，不是圓周上的點(diǎn)的范圍。