請(qǐng)教：近世代數(shù)證明題,
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設(shè)R是有單位元1的交換環(huán),p是一個(gè)奇素?cái)?shù),如果p1=0. 證明：證明:對(duì)R中任意兩個(gè)元素a,b,都有 (a-b)^p=a^p-b^p
設(shè)R是有單位元1的交換環(huán),p是一個(gè)奇素?cái)?shù),如果p1=0. 證明：證明:對(duì)R中任意兩個(gè)元素a,b,都有 (a-b)^p=a^p-b^p
數(shù)學(xué)人氣：651 ℃時(shí)間：2020-03-24 21:42:42
優(yōu)質(zhì)解答
將（a-b）的p方按照二項(xiàng)式定理展開,第二項(xiàng)到倒數(shù)第二項(xiàng)的系數(shù)都有公因數(shù)p,因?yàn)閜.1=0,所以只剩下首項(xiàng)和末項(xiàng),即為a的p方-b的p方.寫下過程啊，加分（a+b）^p=a^p+C-p-1.a^(p-1).b+...+C-p-(p-1)a.b^(p-1)+b^p，（符號(hào)書寫不方便，其中C-p-i表示組合數(shù)，當(dāng)i=1,2，...，p-1，易知p|C-p-i），于是C-p-i=0，所以（a+b）^p=a^p+b^p。
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