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  • 已知向量m=(a-2,-2),n=(-2,b-2),m∥n(a>0,b>0),則ab的最小值是

    已知向量m=(a-2,-2),n=(-2,b-2),m∥n(a>0,b>0),則ab的最小值是
    數(shù)學(xué)人氣:730 ℃時(shí)間:2020-03-17 15:41:27
    優(yōu)質(zhì)解答
    由m∥n可得,(a-2)(b-2)=(-2)×(-2)=4
    即 ab-2(a+b)+4=4
    ∴ab=2(a+b)≥2根號(hào)(ab),即 (ab)²≥4ab
    故ab≤0(舍)或ab≥4,即ab 最小值為4“ab=2(a+b)≥2根號(hào)(ab)”如何得到sorry,寫錯(cuò)了……是ab=2(a+b)≥2×2根號(hào)(ab)其中是a+b≥2根號(hào)(ab),【可以兩邊同時(shí)平方,即a²+b²+2ab≥4ab,移項(xiàng)得(a-b﹚²≥0,恒成立,故a+b≥2根號(hào)(ab)成立】后邊應(yīng)該是(ab)²≥16ab 最后為ab≥16還是不懂"a+b≥2根號(hào)(ab)"為什么“(a-b﹚²≥0,恒成立,故a+b≥2根號(hào)(ab)成立”你可以由(a-b﹚²≥0往回推就明白了推了,不明白。a+b≥2根號(hào)(ab),怎么得來的看不懂(a-b﹚²≥0,即a²+b-2ab≥0,兩邊都加4ab,即a²+b²+2ab≥4ab,也即﹙a+b﹚²≥4ab由于a>0,b>0∴兩邊開方取正的,﹙a+b﹚≥2根號(hào)(ab)
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