由題意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，
∴b+2=0，即b=-2．
又
| z |
| 2?i |
| (a+bi)(2+i) |
| 5 |
| 2a?b |
| 5 |
| 2b+a |
| 5 |
∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第一象限，
∴
|
解得a的取值范圍為2＜a＜6．
已知z為復(fù)數(shù)，z+2i和z/2?i均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位． （Ⅰ）求復(fù)數(shù)z； （Ⅱ）若復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
已知z為復(fù)數(shù)，z+2i和
均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）若復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
| z |
| 2?i |
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）若復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
數(shù)學(xué)人氣：770 ℃時(shí)間：2020-01-29 23:03:00
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），
由題意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，
∴b+2=0，即b=-2．
又
＝
＝
+
i∈R，
∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第一象限，
∴
解得a的取值范圍為2＜a＜6．
由題意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，
∴b+2=0，即b=-2．
又
∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第一象限，
∴
解得a的取值范圍為2＜a＜6．
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