已知A、B為4階矩陣,若滿足AB+2B=0,r(B)=2,且行列式丨A+E丨=丨A-2E丨=0 ,(1)求A的特征值;(2)證明A可對(duì)角化;(3)計(jì)算行列式丨A+3E丨這是完整的題目根據(jù)題目可以得出-1和2兩個(gè)特征值根據(jù)AB=-2B

已知A、B為4階矩陣,若滿足AB+2B=0,r(B)=2,且行列式丨A+E丨=丨A-2E丨=0 ,(1)求A的特征值;(2)證明A可對(duì)角化;(3)計(jì)算行列式丨A+3E丨這是完整的題目根據(jù)題目可以得出-1和2兩個(gè)特征值根據(jù)AB=-2B 然后用Aβ1=-2β1 Aβ2=-2β2 Aβ3=-2β3 Aβ4=-2β4 上面這些是老師解的一部分我不能理解,然后通過(guò)上面可以得出 -2為A的特征向量然后根據(jù)R(B)=2 可知 -2為二重根我只知道R(2)=2可知有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組,難道根據(jù)這個(gè)有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組就可以得出A有4個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量么?

數(shù)學(xué)人氣：394 ℃時(shí)間：2020-01-27 23:07:12

優(yōu)質(zhì)解答

Aβ1=-2β1 Aβ2=-2β2 Aβ3=-2β3 Aβ4=-2β4,這里βi,i=1,2,3,4分別為B的四個(gè)列向量,根據(jù)等式知:-2是A的一個(gè)特征值,由于r（B）=2,那么可以知道βi,i=1,2,3,4的秩也是2,在根據(jù):若一個(gè)矩陣M,對(duì)應(yīng)特征值λ為n重,則其...

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