設(shè)A為n階非零實(shí)方陣,A*是A的伴隨矩陣,AT是A的轉(zhuǎn)置矩陣,當(dāng)A*=AT時(shí),證明|A|≠0 后面的一部分解答沒看懂
證明:由已知A*=A^T
所以有 AA^T = AA* = |A|E.
再由A為n階非零實(shí)方陣,可設(shè)aij≠0.
考慮 AA^T = |A|E 第i行第i列的元素,得
|A| = ai1^2+...+aij^2+...+ain^2 > 0
(因?yàn)?ai1,...,aij,...,ain 都是實(shí)數(shù),且aij≠0)
所以 |A|≠0.
考慮 AA^T = |A|E 第i行第i列的元素,得|A| = ai1^2+...+aij^2+...+ain^2 > 0,這是怎么過(guò)來(lái)的?