高等代數(shù),多項(xiàng)式在有理數(shù)域可約,求a的所有整數(shù)解
高等代數(shù),多項(xiàng)式在有理數(shù)域可約,求a的所有整數(shù)解
設(shè)p,q是不同的奇素?cái)?shù),n≥3,求所有的整數(shù)a,使得多項(xiàng)式f(x)=x^n+ax^(n-1)+pq在有理數(shù)域上可約
設(shè)p,q是不同的奇素?cái)?shù),n≥3,求所有的整數(shù)a,使得多項(xiàng)式f(x)=x^n+ax^(n-1)+pq在有理數(shù)域上可約
數(shù)學(xué)人氣：849 ℃時(shí)間：2020-03-29 10:01:05
優(yōu)質(zhì)解答
首先,由Gauss引理,整系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上可約,當(dāng)且僅當(dāng)其可分解為兩個(gè)次數(shù)不小于1的整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積.即有f(x) = g(x)h(x),其中g(shù),h均為次數(shù)不小于1的整系數(shù)多項(xiàng)式.比較兩端首項(xiàng)系數(shù)知,g,h的首項(xiàng)系數(shù)只能同為1或...
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