令P=yz,Q=0,R=x+2y+z,則αP/αx=0,αQ/αy=0,αR/αz=1
故 由奧高公式得
∫∫(x+2y+z)dxdy+yzdydz=∫∫yzdydz+0*dzdx+(x+2y+z)dxdy
=∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy
=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (V是Σ所圍成的空間體積)
=∫∫∫(0+0+1)dxdydz
=∫dx∫dy∫dz
=∫dx∫(6-x-2y)dy
=∫(9-3x+x²/4)dx
=18.
計(jì)算下列對(duì)坐標(biāo)的曲面積分.∮Σ∮(x+2y+z) dxdy + yz dydz,其中Σ為平面x+2y+z=6與坐標(biāo)面所圍成空間區(qū)域
計(jì)算下列對(duì)坐標(biāo)的曲面積分.∮Σ∮(x+2y+z) dxdy + yz dydz,其中Σ為平面x+2y+z=6與坐標(biāo)面所圍成空間區(qū)域
的邊界曲面的外側(cè).
的邊界曲面的外側(cè).
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