令F(x)=e^(-x)f(x),則F'(x)=e^(-x)f'(x)-e^(-x)f(x)>0,所以F(x)單調(diào)遞增,于是
F(2011)>F(2009),即
e^(-2011)f(2011)>e^(-2009)f(2099),
所以f(2011)>f(2009)e^2.過程看懂了，下次遇到這類問題，我應(yīng)該如何分析呢，從f`(x)>f(x)這個(gè)已知條件，我想不到構(gòu)造的函數(shù)為e^(-x)f(x)，從所要判斷的f(2011)和f(2009)e^2也沒想到，可以介紹一下你是如何分析的嗎f`(x)>f(x)是一個(gè)含 有導(dǎo)數(shù)的不等式，要從它出發(fā)，去證明另一個(gè)函數(shù)不等式，自然想到要用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)才能行，而要證明的目標(biāo)中又有e^2,自然使人想到要構(gòu)造的函數(shù)也應(yīng)該有e的多少次方才行。從f`(x)>f(x)只能得到f'(x)-f(x)>0, 但f'(x)-f(x)還不是某一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這咱情況下就要想到乘上一個(gè)因子，使得乘積是一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，有時(shí)也除以一個(gè)因子。例如就這一個(gè)問題，我們也可以變成這樣的式子：（f(x)/e^x）' >0.這樣也行. 沒事的時(shí)候?？纯匆恍┙忸}技巧，看的多了，自然，自己掌握的方法思路也就多了.