設(shè)A,B都是實(shí)對(duì)稱矩陣,證明：存在正交矩陣P,使得（P^-1）AP=B的充分必要條件是A,B的特征值全部相同.
設(shè)A,B都是實(shí)對(duì)稱矩陣,證明：存在正交矩陣P,使得（P^-1）AP=B的充分必要條件是A,B的特征值全部相同.
數(shù)學(xué)人氣：362 ℃時(shí)間：2020-01-24 22:38:25
優(yōu)質(zhì)解答
必要性:因?yàn)椋≒^-1）AP=B,所以 A與B 相似,而相似矩陣有相同的特征值,所以A,B的特征值全部相同.充分性:由A,B都是實(shí)對(duì)稱矩陣且A,B的特征值全部相同,設(shè)為 a1,a2,...,an則存在正交矩陣C,D滿足:C^-1AC = diag(a1,a2,...,a...
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