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  • 某工廠用鋁合金材料加工一批形狀如圖1所示的長(zhǎng)方形窗框,窗框的內(nèi)部安裝透明玻璃.(鋁合金材料的寬度都相同,接口用料忽略不計(jì)) (1)用含a的代數(shù)式表示制作一個(gè)該種窗框所需鋁合

    某工廠用鋁合金材料加工一批形狀如圖1所示的長(zhǎng)方形窗框,窗框的內(nèi)部安裝透明玻璃.(鋁合金材料的寬度都相同,接口用料忽略不計(jì))

    (1)用含a的代數(shù)式表示制作一個(gè)該種窗框所需鋁合金材料的總長(zhǎng)度;
    (2)已知每根鋁合金原材料的長(zhǎng)為20a厘米,鋁合金材料費(fèi)100元/根,若要做50個(gè)如圖1所示的鋁合金窗框,至少需要鋁合金材料費(fèi)多少元?請(qǐng)說(shuō)明怎樣裁料;
    (3)圖2是由兩扇如圖1所示的玻璃窗組裝成且處于完全關(guān)閉狀態(tài)的窗戶(hù),圖3是由圖2開(kāi)窗通風(fēng)時(shí)的示意圖.
    ①求鋁合金材料的寬度;(用含a的代數(shù)式表示)
    ②當(dāng)a=20時(shí),求完全打開(kāi)玻璃窗時(shí)的最大通風(fēng)面積.(精確到0.1平方厘米)
    數(shù)學(xué)人氣:183 ℃時(shí)間:2020-06-22 22:04:25
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)總長(zhǎng)度(5a+3a)2=16a;
    (2)50個(gè)框的長(zhǎng)度50×16a=800a,
    需要的根數(shù):800a÷20a=40,
    材料費(fèi):40×100=4000元,
    裁料方法:因?yàn)?a和3a的都需要100根,20a=5a+3a×5,所以先拿出其中20根平均裁成5份3a長(zhǎng)度的和1份5a長(zhǎng)度的,然后剩余的20根裁成4份5a長(zhǎng)度的;
    (3)①鋁合金材料的寬度:(8a-3a×2)÷4=0.5a;
    ②完全打開(kāi)玻璃窗時(shí)的最大通風(fēng)面積:(8a-3a-0.5a×2)(5a-0.5a×2)=16a2,
    當(dāng)a=20時(shí),16a2=16×202=6400平方厘米.
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