關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程ax³-x²+x+1=0的所有解中，僅有一個正數(shù)解?a=

1

x

-

1

x2

-

1

x3

有僅有一個正實(shí)數(shù)解．
令

1

x

=t（t≠0），t的符號與x的符號一致，則a=-t³-t²+t有且僅有一個正實(shí)數(shù)解，
令f（t）=-t³-t²+t（t≠0），
f′（t）=-3t²-2t+1，由f′（t）=0得t=

1

3

或t=-1．
又t∈（-1，

1

3

）時，f′（t）＞0；t∈（-∞，-1），（

1

3

，+∞）時，f′（t）＜0．所以[f（t）]_極大值=f（

1

3

）=

5

27

．
又t→-∞，f（t）→+∞；t→+∞，f（t）→-∞．
結(jié)合三次函數(shù)圖象，如圖．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤0或a=

5

27

．
故答案為：a≤0或a=

5

27

．