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  • 如圖,已知OA、OB是⊙O的半徑,且OA⊥OB,P是線段OA上一點,直線BP交⊙O于點Q,過Q作⊙O的切線

    如圖,已知OA、OB是⊙O的半徑,且OA⊥OB,P是線段OA上一點,直線BP交⊙O于點Q,過Q作⊙O的切線
    我不理解的地方是
    ∠BOP=∠BQE=90°
    那么∠B=∠E 但是∠E+∠AQE=∠PAQ
    而角PAQ不可能等于45°
    好奇怪啊.
    關(guān)注一下我的想法好么?
    我不理解的地方。
    數(shù)學人氣:547 ℃時間:2019-08-19 02:22:35
    優(yōu)質(zhì)解答
    是這個么?
    已知:OA、OB是⊙O的半徑,且OA⊥OB,P是射線OA上一點(點A除外),直線BP交⊙O于點Q,過Q作⊙O的切線交直線OA于點E.
    (1)如圖①,若點P在線段OA上,求證:∠OBP+∠AQE=45°;
    (2)若點P在線段OA的延長線上,其它條件不變,∠OBP與∠AQE之間是否存在某種確定的等量關(guān)系?請你完成圖②,并寫出結(jié)論(不需要證明).
    (1)證明:如圖①,連接OQ,
    ∵OB=OQ,
    ∴∠OBP=∠OQB,
    ∵OA⊥OB,
    ∴∠BQA=1/2 ∠AOB= 1/2×90°=45°,
    ∵EQ是切線,
    ∴∠OQE=90°,
    ∴∠OBP+∠AQE=∠OQB+∠AQE=90°-∠BQA=90°-45°=45°;
    如圖②,連接OQ,
    ∵OB=OQ,
    ∴∠OBQ=∠OQB,
    ∵OA⊥OB,
    ∴∠BQA= 1/2×(360°-90°)=135°,
    ∴∠OQA=∠BQA-∠OQB=135°-∠OBQ,
    ∵EQ是切線,
    ∴∠OQE=90°,
    ∴135°-∠OBQ+∠AQE=90°,
    整理得,∠OBQ-∠AQE=45°,
    即∠OBP-∠AQE=45°.
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