（1）證明：如圖①，連接OQ，
∵OB=OQ，
∴∠OBP=∠OQB，
∵OA⊥OB，
∴∠BQA=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°，
∵EQ是切線，
∴∠OQE=90°，
∴∠OBP+∠AQE=∠OQB+∠AQE=90°-∠BQA=90°-45°=45°；
（2）如圖②，連接OQ，
∵OB=OQ，
∴∠OBQ=∠OQB，
∵OA⊥OB，
∴∠BQA=

1

2

×（360°-90°）=135°，
∴∠OQA=∠BQA-∠OQB=135°-∠OBQ，
∵EQ是切線，
∴∠OQE=90°，
∴135°-∠OBQ+∠AQE=90°，
整理得，∠OBQ-∠AQE=45°，
即∠OBP-∠AQE=45°．