勾股定理的逆定理編輯本段勾股定理的逆定理
定義
　　在一個三角形中,兩條邊的平方和等于另一條邊的平方,那么這個三角形就是直角三角形.　　這就是勾股定理的逆定理.　　概論 　　勾股定理的逆定理是判斷三角形為銳角或鈍角的一個簡單的方法,其中c為最長邊:　　如果A×A+B×B=C×C,則△ABC是直角三角形.如果A×A+B×B>C×C,則△ABC是銳角三角形.如果A×A+B×B＜C×C,則△ABC是鈍角三角形.
證明方法
　　勾股定理逆定理的證明方法?　1、統(tǒng)一法 　　構(gòu)造一個直角三角形A'B'C'.使得兩直角邊為a,b 　　由勾股定理,斜邊為c.　　根據(jù)邊邊邊公理.得到2個三角形全等,所以原三角形為直角三角形.　　2、三角函數(shù)Cos90 　　如圖:已知AB^2+BC^2=AC^2,　　而任一三角形的邊之間均滿足,　　AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB ,　　比較兩式得 ,　　COSB=0 ,　　B=90度.　　3、相似三角形證明 　　依題意作△ABC,設(shè)BC=a、AC=b、AB=c,滿足a^2+b^2=c^2 （a的平方+b的平方=c的平方） 　　此時,在AB邊上截取點D使∠DCB=∠A,　　在△DCB與△ACB中,　　∠DBC=∠ABC 　　∠DCB=∠A 　　∴△DCB∽△ACB 　　∴DC:AC=BC:AB=BD:BC 　　∴把BC=a、AB=c代入,可求得BD= a^2∕c（c分之a(chǎn)的平方） 　　把AC=b代入,可求得CD= ab∕c 　　∴AC=AB―BC=c-（a^2∕c）（c-c分之a(chǎn)平方）= c^2- a^2（c平方-a平方）= b^2∕c（c分之b平方） 　　∴在△ACD與△DCB中,DC:AD=BC:AC=BD:CD=a：b 　　∴△ACD∽△DCB 　　∴∠ACB=∠BDC=∠ADC=90° 　　∴原命題得證