已知在△ABC外作正方形ABDE和ACGF M是BC中點求證AM=1/2EF

數(shù)學人氣：101 ℃時間：2020-06-16 09:22:43

優(yōu)質(zhì)解答

將AM延長至N點,且使MN=AM,連接BN
（1）證明AF=BN
因為：AM=MN、BM=MC、對頂角AMC=NMB,
所以：由邊角邊定理,可得出△BMN≡△CMA
所以：AC=BN 又四邊形ACGF為正方形
所以：AF=BN
（2）證明EF=AN
因為：角EAF+角BAC=180°【注：360°-角BAE-角CAF】
角BAC+角ABN=180°【注：同旁內(nèi)角互補】
所以：角EAF=角ABN
又：AE=AB、 AF=BN
所以：△AEF≡△BAN
所以：EF=AN
所以AM=1/2EF
證畢.