過雙曲線x2/a2-y2/b2=1的右焦點(diǎn)F作雙曲線斜率大于零的漸近線的垂線L,垂足為P,設(shè)L與雙曲線的左右兩支相交于A、B.
過雙曲線x2/a2-y2/b2=1的右焦點(diǎn)F作雙曲線斜率大于零的漸近線的垂線L,垂足為P,設(shè)L與雙曲線的左右兩支相交于A、B.
求證：（1）點(diǎn)p在雙曲線的右準(zhǔn)線上.
（2）求雙曲線的離心率e的變化范圍.
求證：（1）點(diǎn)p在雙曲線的右準(zhǔn)線上.
（2）求雙曲線的離心率e的變化范圍.
數(shù)學(xué)人氣：370 ℃時(shí)間：2019-08-21 17:13:12
優(yōu)質(zhì)解答
分析：易得漸近線斜率為正的方程為：y=(b/a)x,于是不防設(shè)P(xo,(b/a)xo),F(c,0),又向量FP=(xo-c,(b/ a)xo),向量OP=(xo,(b/a)xo)由題有FP垂直O(jiān)P,于是向量OP*向量FP=xo(xo-c)+(b/a)^2xo^2=0,得到[(a^2+b^2)/a^2]xo^2=cxo,其中a^2+b^2=c^2,且xo!=0得xo=a^2/c,即點(diǎn)P在右準(zhǔn)線上得證.2）2）數(shù)形結(jié)合.PF與左右支有兩交點(diǎn),則只需考慮PF斜率k（-b/a,與曲線左右兩交相交,當(dāng)k-b/a,并注意到幾何關(guān)系c>xo,化簡得2xo2^(1/2).
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