1）由（2m+1）X+(m+1)Y-7m-4=0 得
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
令 2x+y-7=0,x+y-4=0,解得 x=3,y=1
所以,直線 （2m+1）X+(m+1)Y-7m-4=0 恒過(guò)定點(diǎn) P（3,1）.
由于 (3-1)^2+(1-2)^2=5<25,所以,點(diǎn)P在圓內(nèi),
因此,直線與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn).
2）圓心（1,2）,半徑 r=5
直線被圓所截的弦最短,則圓心到直線的距離最長(zhǎng).
由于 d<=CP=√[(3-1)^2+(1-2)^2]=√5,
所以,直線被圓所截的弦最短時(shí),圓心到直線的距離 d=√5,
此時(shí) CP丄L,
由于 kCP=(1-2)/(3-1)=-1/2,
所以 kL=2,故方程為 y-1=2(x-3) 即 2x-y-5=0,
并且 最短弦長(zhǎng)=√（r^2-d^2)=√(25-5)=2√5.