對于一切不小于2的自然數(shù)n，關于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的兩個根記作an，bn（n≥2），則1/(a2-2)(b2-2)+1/(a3-2)(b3-2)+…+1/(a2007-2)(b2007-2)= _ ．
對于一切不小于2的自然數(shù)n，關于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的兩個根記作an，bn（n≥2），則
+
+…+
= ___ ．
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| (a2-2)(b2-2) |
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| (a3-2)(b3-2) |
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| (a2007-2)(b2007-2) |
數(shù)學人氣：751 ℃時間：2020-06-27 02:17:01
優(yōu)質(zhì)解答
由根與系數(shù)的關系得an+bn=n+2，an?bn=-2n2，所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），則1(an-2)(bn-2)=-12n(n+1)=-12(1n-1n+1)，∴1(a2-2)(b2-2)+1(a3-2)(b3-2)++1(a2007-2)(b2007-2)...
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