題目有誤：直線A1B1與直線A2B2是平行線怎么能相交?
原題：
A1.B1.A2.B2為橢圓X^2/a+Y^2/b=1的四個頂點,F為右焦點,直線A1B2與直線B1F相交于T,線段OT與橢圓交M,M恰為OT中點,則該橢圓的離心率?
A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,-b),F(c,0)
由直線的截距式有
A1B2：x/(-a)+y/(-b)=1
B1F：x/c+y/b=1
聯(lián)立解得交點T坐標為
Tx=2ac/(a-c)
Ty=-[(a+c)b]/(a-c)
于是OT的中點M的坐標為
Mx=ac/(a-c)
My=-[(a+c)b]/[2(a-c)]
因M在橢圓上,則
[ac/(a-c)]^2/a^2+{-[(a+c)b]/[2(a-c)]}^2/b^2=1
引入c/a=e,并化簡整理得e^2+10e-3=0
解得e=2√7-5
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