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  • 如圖,在直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)在x軸上,原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn),已知AO=m(m為常數(shù)),

    如圖,在直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)在x軸上,原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn),已知AO=m(m為常數(shù)),
    平面上點(diǎn)P滿足PA+PB=6m.(1)求點(diǎn)P的軌跡C1的方程;(2)若點(diǎn)(x,y)在曲線C1上,求證:點(diǎn)(x/3,y/2根號(hào)2)一定在某圓C2上;(3)過(guò)點(diǎn)C作直線l與圓C2相交于M,N兩點(diǎn),若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn),試求直線L的方程.
    數(shù)學(xué)人氣:160 ℃時(shí)間:2020-06-19 03:49:22
    優(yōu)質(zhì)解答
    由原題得知:A(m,0),B(-m,0),C(-3m,0)
    (1)設(shè)點(diǎn)P(x,y)為軌跡C1上的點(diǎn),PA+PB=6m
    √[(x-m)^2+y^2]+√[(x+m)^2+y^2]=6
    (化簡(jiǎn)省了.)
    x^2/(9m^2)+y^2/(8m^2)=1
    (2)對(duì)于軌跡C1上任意點(diǎn)P(x,y),設(shè)點(diǎn)Q(p,q)使得p=x/3,q=y/2√2
    x=3p,y=q*2√2
    ∵x^2/(9m^2)+y^2/(8m^2)=1
    (3p)^2/(9m^2)+(q*2√2)^2/(8m^2)=1
    (化簡(jiǎn)……)
    p^2+q^2=m^2
    ∴曲線C1上任意點(diǎn)(x,y),(x/3,y/2√2)在一個(gè)圓心(0,0)、半徑m的圓上.
    (3)設(shè)直線l交圓C2與M(a,b),則N((a-3m)/2,1/2b))
    直線l的方程為y-b=(b-1/2b)/[a-(a-3m)/2](x-a)
    (化簡(jiǎn))
    y=(x-3m)b/(a+3m)
    由直線l上點(diǎn)C(-3m,0),
    0=(-6m)b/(a+3m)
    b=0,a=+-m
    則M(m,0),N(-m,0)
    ∴直線l的方程是y=0
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