分式函數(shù)求導(dǎo)f'(x)=[a(x²+1)-(ax+b)2x]/(x²+1)²=[-ax²-2bx+a]/(x²+1)²
分子Δ=4b²+4a²＞0可知f'(x)=0必有兩個(gè)交點(diǎn),∴f(X)必有極大值點(diǎn)和極小值各有一個(gè)2、若函數(shù)f(x)的極大值為1，極小值為-1，試求a的值。令f"(x)=0得兩根，設(shè)x₁=[-b-√(b²+a²)]/a,x₂=[-b+√(b²+a²)]/a則f(x₁)=-1, f(x₂)=1, 代入后不用化簡(jiǎn)，發(fā)現(xiàn)f(x₁), f(x₂)分子互為相反數(shù)，所以f(x₁), f(x₂)的分母一樣。所以可以得到b=0，再把b=0隨便代入f(x₁)=-1或f(x₂)=1都可得到a=2