思路:反證法
假設(shè)周期T.
f(x+T)=(x+T)sin(x+T)
=xsin(x+T)+Tsin(x+T)
=xsinxcosT+xcosxsinT+TsinxcosT+TcosxsinT.
是周期函數(shù),所以要=f(x)=xsinx
與上式對比,可以得出
cosT=1.(此時(shí),sinT=0)
進(jìn)一步化簡得
f(x+T)=xsinx+Tsinx
于是可得T=0.
(整個(gè)過程要記住x是任意值的)
證明 f(x)=xsinx 為非周期函數(shù)
證明 f(x)=xsinx 為非周期函數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：203 ℃時(shí)間：2019-11-14 01:46:49
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