一道高考數(shù)學(xué)函數(shù)導(dǎo)數(shù)題
已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=k·（x-!)/(x+1)
(Ⅱ)當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)f(x)>
g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)正實(shí)數(shù)a1,a2,a3,an滿足a1+a2+a3+...+an=1,
求證：ln(1+1/a1²)+ln(1+a2²)+.+ln(1+1/an²)>2n²/(n+2)
這題第(Ⅱ)答案是（﹣∞,2】.第(Ⅲ)答案有點(diǎn)看不懂,
由（2）知,在inx＞2·(x-1)/(x+1)恒成立
令x=1+1/an²(0＜an＜1),則in( 1+1/an²)＞2/(2an²+1）＞2/(2an+1）
所以ln(1+1/a1²)+ln(1+1/a2²）+.+ln(1+1/an²）＞2(1/(2a1+1)+1/(2a2+1)+...1/(2an+1))
又2(1/(2a1+1)+1/(2a2+1)+...1/(2an+1))[(2a1+1)+(2a2+1)+...(2an+1)]≥n²（請(qǐng)問(wèn)這步怎么來(lái),請(qǐng)?jiān)斀?
所以2(1/(2a1+1)+1/(2a2+1)+...1/(2an+1))≥2n²/(n+2)
所以：ln(1+1/a1²)+ln(1+a2²)+.+ln(1+1/an²)>2n²/(n+2)