由題意,πc²=π,c=1
又e=c/a=√2/2,1/a=√2/2,a=√2,a²=2,b²=a²-c²=2-1=1
∴橢圓的方程為x²/2+y²=1
由(1)可知,F2的坐標(biāo)為（1,0）
設(shè)直線AB的直線方程為y=k(x-1)
聯(lián)立x²/2+y²=1和y=k(x-1),消去y,得(1/2+k²)x²-2k²x+k²-1=0
x1+x2=2k²/(1/2+k²),y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k=2k³/(1/2+k²)-2k
而AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）,即為（k²/(1/2+k²),k³/(1/2+k²)-k）
則線段AB的垂直平分線的直線方程為y=(-1/k)[x-k²/(1/2+k²)]+k³/(1/2+k²)-k
令y=0,解得x=k²/(1+2k²),即m=k²/(1+2k²)=1/2-1/(2+4k²)
∵k²≥0,∴2+4k²≥2,-1/(2+4k²)≦-1/2,1/2-1/(2+4k²)≤0,
則m的取值范圍為（-∞,0]