已知x²+（m+3）x+m+1=0.若X1、X2是原方程的兩根,且|X1-X2|=2根號2,m的值,求出此時方程的兩根.
已知x²+（m+3）x+m+1=0.若X1、X2是原方程的兩根,且|X1-X2|=2根號2,m的值,求出此時方程的兩根.
數(shù)學(xué)人氣：393 ℃時間：2020-05-24 16:30:53
優(yōu)質(zhì)解答
x1和x2是方程x²+(m+3)x+m+1=0的兩個根所以,由偉大定理得：x1+x2=-(m+3) x1x2=m+1所以（x1+x2）²=(m+3)²|x1-x2|=2√2 兩邊平方得x1²+x2²-2x1x2=8即（x1+x2）²-4x1x2=8帶入m得：(m+3)²-4（m+1）=8解得：m=1 或 m=-3 當(dāng)m=1時 方程為：x²+4x+2=0 解得x1=-2-√2 x2=-2+√2當(dāng)m=-3時 方程為：x²-2=0 解得 x1=√2 x2=-√2
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