e^x*cos(x)對應的特征根是x^2-x+1/2=0的根.
這個是因為有歐拉公式e^(ix)=cos(x)+i*sin(x).當然你設解為y*=Ae^(x(1+i))+Be^(x(1-i))可以按照齊次方程的特解設的方法來理解.因為那個歐拉公式,就可以將解設為 y*=(e^x)(Acosx+Bsinx),從而避免虛數(shù).
描述的不是很好.也就是說e^x*cos(x)對應的特征根應該是1+i或1-i，而這是從當特征根為虛數(shù)時，y(x)=(e^Ux)(Acosvx+Bsinvx)中得到的？就是這樣的。
對于一個二階常系數(shù)非齊次微分方程 如果特征方程的一個解出現(xiàn)在此微分方程的右邊
對于一個二階常系數(shù)非齊次微分方程 如果特征方程的一個解出現(xiàn)在此微分方程的右邊
對于一個二階常系數(shù)非齊次微分方程,例如：y"+py'+qy=r(x) 如果其特征方程的一個解出現(xiàn)在r(x)里時,該如何猜測它的特解?例如：y"+3y'+2y=25+x(e^-x) 猜測它的特解為y*=A+x(K0+K1x)(e^-x) 其中A K0 K1為常數(shù),因為特征方程的一個解為-1 所以特解方程里多了一個x,可在y"-2y'+y=(e^x)cosx中,特征方程的解為兩個1,可為什么它的特解方程還是y*=(e^x)(Acosx+Bsinx) 而不用乘以x^2呢?
對于一個二階常系數(shù)非齊次微分方程,例如：y"+py'+qy=r(x) 如果其特征方程的一個解出現(xiàn)在r(x)里時,該如何猜測它的特解?例如：y"+3y'+2y=25+x(e^-x) 猜測它的特解為y*=A+x(K0+K1x)(e^-x) 其中A K0 K1為常數(shù),因為特征方程的一個解為-1 所以特解方程里多了一個x,可在y"-2y'+y=(e^x)cosx中,特征方程的解為兩個1,可為什么它的特解方程還是y*=(e^x)(Acosx+Bsinx) 而不用乘以x^2呢?
數(shù)學人氣：323 ℃時間：2020-03-29 20:43:49
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