若m=3k+1，則n＝
| m2?1 |
| 3 |
∴n+1=3k2+2k+1=k2+k2+（k+1）2．
若m=3k+2，則n＝
| m2?1 |
| 3 |
∴n+1=3k2+4k+2=k2+（k+1）2+（k+1）2．
故n+1是3個完全平方數(shù)之和．
n是正整數(shù)，3n+1是完全平方數(shù)，證明：n+l是3個完全平方數(shù)之和．
n是正整數(shù)，3n+1是完全平方數(shù)，證明：n+l是3個完全平方數(shù)之和．
數(shù)學人氣：794 ℃時間：2019-08-19 07:51:19
優(yōu)質(zhì)解答
證明：設(shè)3n+1=m2，則m=3k+1或m=3k+2（k是正整數(shù)）．
若m=3k+1，則n＝
＝3k2+2k．
∴n+1=3k2+2k+1=k2+k2+（k+1）2．
若m=3k+2，則n＝
＝3k2+4k+1
∴n+1=3k2+4k+2=k2+（k+1）2+（k+1）2．
故n+1是3個完全平方數(shù)之和．
若m=3k+1，則n＝
∴n+1=3k2+2k+1=k2+k2+（k+1）2．
若m=3k+2，則n＝
∴n+1=3k2+4k+2=k2+（k+1）2+（k+1）2．
故n+1是3個完全平方數(shù)之和．
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